Biographie

Une nouvelle appréciation pour le mathématicien irlandais William Hamilton

Une nouvelle appréciation pour le mathématicien irlandais William Hamilton

Le 2 septembre 2020 marquera la 155e anniversaire de la mort du mathématicien irlandais William Rowan Hamilton. Aujourd'hui, les travaux de Hamilton se révèlent au cœur des domaines des théories des champs tels que l'électromagnétisme et la mécanique quantique.

Hamilton est né à Dublin, en Irlande, d'un avocat irlandais, et à l'âge de trois ans, il a été envoyé vivre avec un oncle qui dirigeait une école. Là, Hamilton a montré une capacité étrange à apprendre les langues, devenant couramment l'hébreu, le persan, l'arabe, l'hindoustani, le sanskrit et le malais.

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À 18 ans, Hamilton entra au Trinity College de Dublin où il reçut d'abord un BA, puis une MA en mathématiques en 1837. Alors qu'il était encore étudiant, Hamilton fut nommé au poste d'astronome royal d'Irlande, et il passa à l'Observatoire Dunsink où il a passé le reste de sa vie.

Hamilton est surtout connu pour avoir reformulé la mécanique newtonienne en mécanique hamiltonienne. Il a également créé le chemin hamiltonien, qui est un chemin traçable qui visite chaque sommet d'un polyèdre exactement une fois.

Un polyèdre est une forme tridimensionnelle avec des faces polygonales plates (multi-faces), des arêtes droites et des coins ou sommets pointus. Les chemins hamiltoniens dans les polyèdres avaient également été étudiés pendant les mathématiciens du XVIIIe siècle Abraham de Moivre et Leonhard Euler, par le mathématicien indien Rudrata du IXe siècle et par le mathématicien islamique al-Adli ar-Rumi.

Géométrie symplectique

Le travail de Hamilton a conduit à un nouveau domaine appelé géométrie symplectique, qui est l'étude des espaces géométriques ayant une structure symplectique. Eh, qu'est-ce qu'une structure symplectique?

Une structure symplectique permet de mesurer l'aire d'un espace. Hamilton a découvert ces espaces en analysant le mouvement des planètes, et dans un tel espace, vous ne pouvez changer la forme de l’espace que si sa surface reste la même.

Lorsqu'une planète se déplace dans l'espace, sa position dans l'espace tridimensionnel est décrite par trois coordonnées le long des axes x, y et z. Hamilton a vu qu'à chaque point de l'espace tridimensionnel, vous pouviez également attribuer trois coordonnées supplémentaires: xm, ym, et zm qui spécifient l'élan de la planète le long de chaque axe.

Ainsi, chaque point de l'espace tridimensionnel peut se voir attribuer six coordonnées, trois qui spécifient sa position et trois qui spécifient son élan. Cela devient un espace symplectique à six dimensions. Le mot «symplectique» vient du mot grec sumplektikós, qui signifie "tressé ensemble". Cela reflète la façon dont la structure symplectique et nombres complexes sont entrelacés.

Si vous vous souvenez de votre classe d'algèbre de lycée, les nombres complexes comprennent je qui est la racine carrée de -1. Les nombres complexes peuvent être écrits sous la forme:
a + bi
une reflète la partie réelle, et b est la partie imaginaire. Vous pouvez définir un espace symplectique à six dimensions en utilisant trois nombres complexes. Aujourd'hui, la géométrie symplectique est utilisée dans les domaines de la théorie des cordes, de la topologie et de la symétrie miroir.

En plus d'inventer la géométrie symplectique, Hamilton a également fait des percées dans les domaines des fonctions de couple algébrique conjuguées (les nombres complexes sont construits comme des paires ordonnées de nombres réels), la solvabilité des équations polynomiales et la théorie des fonctions de fluctuation, qui est utilisée dans l'analyse de Fourier.

Quaternions

Hamilton est également le découvreur de quaternions, qui sont un système numérique qui étend les nombres complexes. Une caractéristique étrange des quaternions est que la multiplication de deux quaternions est non commutatif. Commutatif signifie que si nous changeons l'ordre des opérandes, le résultat ne change pas.

Dans le système de nombres réels, «3 + 4 = 4 + 3» et «2 × 5 = 5 × 2», cependant, la division et la soustraction ne sont pas commutatives. Par exemple, "3 - 5 ≠ 5 - 3".

Les quaternions sont exprimés comme suit:
une + bje + cj + k
a, b, c, et sont des nombres réels, et je, j, et k sont des quaternions. Les quaternions ont joué un rôle déterminant dans la mise sur la lune du premier homme, et ils sont utilisés pour les graphiques générés par ordinateur dans les films.

L'héritage de Hamilton

Le 16 octobre 1843, Hamilton et sa femme marchaient le long de la rive du canal royal quand à Broome Bridge, Hamilton eut un moment Eureka. Il a gratté à la hâte sur le pont sa formule pour l'algèbre du Quaternion:
i² = j² = k² = ijk = -1.

Hamilton est mort en septembre 1865 et il est enterré au cimetière Mount Jerome de Dublin. En 2018, la National Transport Authority d'Irlande a marqué le «graffiti» de Hamilton sur Broome Bridge en commandant une œuvre d'art pour l'espace.

En 2005, le 200e anniversaire de la naissance de Hamilton, le Trinity College de Dublin a lancé le Hamilton Mathematics Institute. La Royal Irish Academy tient une conférence publique annuelle à Hamilton et, en 1943, deux timbres commémoratifs ont été émis par l'Irlande en l'honneur de William Hamilton.

En 2005, une pièce de 10 euros commémorative en argent a été émise par la Banque centrale d'Irlande pour commémorer les 200 ans depuis la naissance de Hamilton.


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