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Deux mathématiciens résolvent un problème de géométrie séculaire en quarantaine

Deux mathématiciens résolvent un problème de géométrie séculaire en quarantaine

Un problème de géométrie séculaire, le problème du carré inscrit, a été résolu par deux mathématiciens pendant leur période de quarantaine, s'ajoutant à la liste des découvertes fascinantes faites pendant la quarantaine.

Le problème du carré inscrit a été posé pour la première fois par le mathématicien allemand Otto Toeplitz en 1911, dans lequel il a prédit que "toute courbe fermée contient quatre points qui peuvent être connectés pour former un carré", selonMagazine Quanta.

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Un problème centenaire

Afin d'être productifs pendant leur période de quarantaine COVID-19, deux amis et mathématiciens, Joshua Greene et Andrew Lobb, ont décidé d'analyser un ensemble de formes en boucle appelées courbes lisses et continues pour prouver que chacune de ces formes contient quatre points qui forment un rectangle, et ce faisant craquer le problème du carré inscrit.

Ils ont mis en ligne la solution à la vue de tous.

"Le problème est si facile à énoncer et si facile à comprendre, mais c'est vraiment difficile", a déclaré Elizabeth Denne de l'Université de Washington et Lee. Quanta.

Le problème du carré inscrit, également connu sous le nom de problème de «cheville rectangulaire», a sa base dans une boucle fermée - toute ligne courbe qui se termine là où elle commence. Le problème prédit que chaque boucle fermée contient des ensembles de quatre points qui forment les sommets de rectangles de n'importe quelle proportion souhaitée.

Bien que le problème puisse sembler simple sur le papier, il a en fait déconcerté certains des meilleurs mathématiciens du monde pendant des années.

Alors que les restrictions de verrouillage ont été assouplies, Greene et Lobb ont émergé avec leur preuve finale, après avoir collaboré à des appels vidéo Zoom. Cela montra une fois pour toutes que les rectangles prédits par Toeplitz existent bel et bien.

Changer la perspective

Pour parvenir à leurs conclusions, ils ont dû transporter le problème dans un tout nouveau cadre géométrique. La preuve de Greene et Lobb est un excellent exemple de la façon dont un changement de perspective peut aider les gens à trouver la bonne réponse à un problème.

Des générations de mathématiciens n'ont pas réussi à résoudre le problème de la «cheville rectangulaire» parce qu'ils ont essayé de le résoudre dans des contextes géométriques plus traditionnels. Le problème est si difficile car il concerne des courbes continues, mais non lisses - un type de courbe peut virer dans toutes sortes de directions.

"Ces problèmes qui ont été lancés dans les années 1910 et 1920, ils n'avaient pas le bon cadre pour y réfléchir", a déclaré Greene Quanta. «Ce que nous réalisons maintenant, c’est qu’il s’agit d’incarnations cachées de phénomènes symplectiques.»

Vous pouvez regarder la vidéo ci-dessous pour mieux comprendre le problème.


Voir la vidéo: Mise en équation dun problème de géométrie triangle (Novembre 2021).